CHAPTER 2 라플라스 방정식
라플라스 변환(Laplace Transform)은 제어 스스템의 설꼐 및 해석을 위한 성형 미분방정식의 해를 구하는데 매우 중요한 변환입니다. 이것은 시간의 영역에서 해석하기 어려운 문제들을 복소 영역의 S함수로서 표하는데 대수함수의 형태입니다.
라플라스 변환을 제어 시스템에 적용하는 방법을 간략히 기술하면 제어 시스템의 모델링을 수행하면 항상 미분방정식의 형태로 되며 이 미분방정식을 세운 다음 라플라스 변환을 하여 전달함수를 구하게 됩니다. 그러나 우리가 제어를 하려는 역은 시간영역이므로 다시 라플라스 역변환을 수행하여 시간영역의 해를 구하게 됩니다. 또한 자동 제어계를 이해하기 위하여 블록선도를 이용하여 블록의 입력과 출력의 관계식을 나타내는 전달함수가 필요하며 이 전달함수를 구하기 위하여 라플라스 변환은 반드시 필요하게 됩니다.
전기(산업)기사. 전기공사(산업)기사에서 라플라스는 문제는 대부분 앞으로 배우게 될 자동제어계의 과도현상, 시간영역해석, 주파수영역해석 등 여러 부분과 혼합하여 나옵니다. 라플라스 관련문제는 평균 15%를 차지합니다. 즉 적어도 1문제는 나옵니다. 방대한 양을 공부해야하는 기사시험에서 1문제는 결코 적지 않음을 의미합니다.
라플라스는 대학교에서 미분방정식 다음으로 배우는 과정으로 복잡하지만 그 복잡함보다 기사에 나오는 것만 외워서 문제를 풀 수 있게 정리해 놓았습니다. 공식은 몇개 안되지만 이것만 외우면 기사 수준의 모든 라플라스 문제는 풀 수 있습니다. 그리고 이번 요약자료에는 문제도 포함되어있습니다. 3문제 밖에 되지 않지만 앞으로는 엄청난 양의 라플라스 관련문제가 포함될 것입니다.
CHAPTER 3 전달함수
어떤 제어 시스템의 입력신호와 출력신호의 관계를 수식적으로 표현한 것이 전달함수입니다.
선형 시불변 시스템의 전달함수는 모든 초기존건을 0으로 두고, 단위 임펄스 응답의 파를라스 변환을 말합니다, 즉 영상태응답으로 해석되며 입력의 라플라스 변환에 대한 출력의 라플라스 변환 비로 정의할 수 있습니다. 전달함수는 선형 시불변에서 정의되며 시스템의 입과는 무과하며 오직 복소변수 S의 함수로만 표현됩니다.
전달함수의 요약은 회로이론의 전달함수와 동일합니다. 하지만 회로이론에서 보다 제어공학에서 더 많이 출제됩니다. 난이도는 쉬운편이며 개념만 이해한다면 문제 없이 풀 수 있습니다.
그리고 앞에서 배운 라플라스 방정식을 일부 사용합니다. 하지만 절대 문제가 어렵게 나오지 않습니다.
전달함수는 뒷부분.. CHAPTER 10까지 요약자로를 만들고 문제도 같이 만들예정인데 CHAPTER 6까지 연결됩니다.기사문제 중에 전달함수 문제는 13% 정도 출제되므로 놓치지 말아야할 부분입니다.
그리고 이번에는 8 문제와 함께 요약자료를 만들었습니다. 문제는 2005~2009년까지 기사수준의 출제문제를 재구성하여 만들었졌습니다. 이 8문제만 이해하신다면 기사수준의 전달함수는 모두 맞힐 수 있으므로 조금만 노력해 주시면 될 것입니다.
CHAPTER 4 블로선도와 신호흐름선도
CHAPTER 4 블로선도와 신호흐름선도는 기사문제에서 9% 출제됩니다. 즉 제어공학 10문제 중에서 1문제가 나온다는 이야기입니다. 블록선도는 주로 자동제어에서 시스템의 신호의 전달 과정이나 흐름을 나타내는 계통도로서 물리계의 수식을 나타내는 도형이라 말할 수 있습니다. 주로 모델링 하는데 자주 이용 됩니다. 또한 블록선도는 간단하고 다양성을 지니기 때문에 여러 형태의 제어시스템을 표하는데 사용합니다.
신호흐름선도는 선형 시스템의 인과관계를 표하기 위하여 S J Mason에 의하여 소개된 것으로 블록선도를 간단히 표시 할 수 있습니다. 또한 신호흐름선도는 선형대수 방정식의 변수들 간의 입·출력 관계를 표현하는 도식적 방법으로 생각할 수 있고 다중 루프 시스템의 응답을 구하는데 있어서 블록선도보다 빠르게 적용 될 수 있습니다.
CHAPTER 5 자동제어계의 시간영역 해석
제어 시스템에서 시간응답은 제어 시스템의 설계나 해석 시에 시스템의 적절한 동작여부를 확인하기 위하여 입력에 대한 응답을 측정하는 것이며 이것은 보통 과도응답과 정상상태 응답으로 나누어집니다. 특히 과도응답의 경우에는 물리적 시스템들이 관성, 비틀림, 등을 가지고 있기 때문에 입력 후 정상상태에 도달하기까지 일정시간이 소요됩니다. 그래서 제어 시스템의 설계에서는 이러한 부분까지 고려해야 함으로 이와 같은 시간응답은 제어 시스템 설계에서는 반드시 필요한 과정이라고 할 수 있습니다. 여기서 응답은 시스템의 입·출력의 관계처럼 입력을 주면 어떤 출력이 도출되는 시스템이기 하나 시스템의 일반적인 입력처럼 시스템에 어떠한 값을 넣어도 되는 것이 아니라 입력이 지정되어 발생하는 출력을 말합니다. 예를 들면 입력에 임펄스 함수를 주어서 만들어진 출력을 임펄스 응답이라 하며 보통의 경우에는 제어 시스템의 과도응답에 많이 사용되는 계단함수를 입력으로 사용한 경우 출력, 즉 응답을 계단응답이라 합니다.
CHAPTER 6 자동제에계의 주파수영역 해석
이번 6장 주파수 응답에서의 2005-2009 문제를 분석해본 결과 10문제가 출제 되었지만 전체 시험 출제 8% 이므로 최근에 한 문제씩 출제 되고 있는 것으로 예상됩니다. 다음 7장에서는 5,6 장에서 나왔던 문제들이 복합되어 출제 되므로 이번 chapter는 꼭 풀어줘야 할 문제들이고 나오는 문제들이 다 비슷비슷하며 이번 10문제와 다음에 함께 2월 중에 다시 업데이트 될 2010~2014년 문제들이 비슷합니다. 2015년과 2016년 문제는 문제분야 추가가 되지 않지만 기사 풀세트 (5과목)로 같이 포함되어 나올 것이다. 그 이유는 마지막 2년 6회 정도는 실전 감각을 익혀 볼 수 있는 기회이기 때문이다. 그리고 최근 출제분야 경향을 알 수 있다. 하지만 전기기사 출제문제는 문제은행식 이므로 대부분의 문제가 다시 출제 됩니다. 전기기사 이후에 다른 전기시험을 준비하신다면 튼튼한 개념을 권장합니다.
이번 전기기사와 전기공사과목이 업데이트 된 후에는 산업기사 문제도 같이 업데이트 될 예정입니다. 공지사항에 올라왔던 계획대로 이번 4월에는 기사 출제과목 모두 요약과 관련문제 재구성이 완료될 예정입니다. 그리고 5월 31일까지 지금까지 재구성되어 첨부되었던 문제들의 해설이 모두 추가됩니다. 그리고 2018년부터는 유투브를 통하여 문제개념과 문제풀이 영상이 업데이트 될 예정입니다. 앞으로 해가 가면 갈수록 전기분야 뿐 아니라 소방분야, 원자력, 전자, 한국사 등 여러 자격증 자료가 많이 업데이트 될 예정입니다.
제어 시스템에서의 주파수 응답은 시스템의 입력을 주파수 함수(주로 sin함수)를 인가하였을 때의 응답(출력)을 나타내는 것으로 주파수 응답의 종류에는 벡터퀘적(간략화 나이퀴스트), 보드선도, 나이퀴스트선도, 니콜스선도 등이 있습니다.
CHAPTER 7 안정도(Stability)
제어 시스템의 설계에 사용되는 여러 형태의 동특성들 중에서 가장 중요한 요구조건은 시스템이 언제나 안정해야 된다는 것입니다. 여기서 안정한 시스템은 유한 시스템 응답을 갖는 시스템으로 정의됩니다. 즉, 시스템이 유한 입력이냐 외란에 종속되고, 그 응답이 크기에 있어 휴한하다면 그 시스템은 안정하다고 합니다.
제어 시스템의 해석과 설계 목적을 위해 절대안정도와 상대안정도의 두 가지로 분류합니다. 절대안정도는 시스템이 안정 혹은 불안정 상태, 즉 시스템이 안정한가, 그렇지 않은가에 대해서만 판단하는 것을 말하며, 상대안정도는 안정상태에서도 얼마나 안정한가 하는 정도를 의미합니다.
선형 시스템에 있어서 피드백 시스템이 안정하기 위한 필요충분조건은 시스템 절달함수의 모극 극이 음의 실수부를 가져야 한다는 것입니다. 안정도 판별에는 주로 루스-후르비츠 판별법, 근궤적, 보드선도, 나이퀴스트 안정도 판별법을 사용합니다.
안정도 판별에는 여러 가지 방법이 잇으며 그 중 가장 많이 사용되는 것은 특성방정식의 근 즉, 극점의 위치에 따른 방법이며 루스-후르비츠 판별법 등이 많이 사용되며 상대안정도를 구하기 위해서는 보드선도, 나이퀴스트 선도를 이용됩니다.
CHAPTER 8 근궤적법
이번 8장 근궤적 에서는 2005~2009 총 11문제가 출제되었습니다. 시험 회에 5% 이상의 빈도로 출제되고 있으며 문제의 난이도는 아주 쉽게나오나 공식을 외워야 하는 부분이 있고 이해하여야 할 부분도 있습니다. 그리고 외우는 부분은 아주 쉬우니 외우겠다는 의지만 있다면 외울 수 있습니다. 저가 시험치기 전에 개념 3번정도 보고 문제도 3번정도 보니 제어공학에서 8문제 맞출 수 있었습니다. 그 만큼 어려운 부분이 아니니 동영상 강의 듣고 개념정리 하신다음에 2번만 복습하시길 바랍니다. 사실 제어공학 과목은 1~10장까지 제대로 정리하면 하루만에 개념과 문제를 모두 풀 수 있는 유일한 과목이 아닐까 생각합니다.
제어공학 8장에 대한 개념은 2장입니다. 이 두장 마스터 하시면 근궤적 문제는 모두 맞출 수 있습니다. 그냥 국가시험인 특성상 나왔던 문제가 또 나오니 이번에 첨부한 문제를 시험에서도 볼 수 있습니다.
이 블로그에는 2월까지 제어공학에 대한 개념과 문제 업데이트가 끝납니다. 그리고 4월부터는 문제에 대한 해설이 업데이트 된 파일이 업데이트 됩니다. 그리고 2018년부터는 유튜브를 통하여 동영상 문제풀이와 개념 동영상이 업데이트 되니 기대해 주시기 바랍니다. 그리고 아래 무료 동영상 강의를 위한 정보와 파일이 첨부되어 있으니 유용하시게 쓰시면 됩니다.
전기기사, 전기공사기사 - 간단한 근궤적의 소개입니다.
S평면상에서 개루프 전달함수의 이득 상수 k를 0에서 무한대까지 변화시킬 때의 특성방정식의 근, 즉 개루프 전달 함수의 근의 이동궤적을 나타내는 궤적으로 다음과 같은 특징을 가집니다.
- 시스템의 매개변수와 시스템 응답의 기본적인 특징간의 상관관계를 알 수 잇습니다.
- 매개변수의 변화가 시스템의 성능특성에 미치는 효과를 평가하는데 유용합니다.
- 시간영역에서 오버슈트, 제동비, 정착시간 등이 주어질 대 시스템의 해석, 설계에 유용합니다.
CHAPTER 9 상태공간법 및 z 변환
제어공학 Chapter 9 상태공간법은 미분방정식을 상태변수 방법을 사용하는 것을 말하는 것으로 선형제어 시스템을 해석, 설계하는 데에 전달함수법을 사용하는 것을 고전제어 설계법이라고 한다면 이것을 상태 변수법을 사용하여 시스템을 해석, 설계하는 것을 현대제어 설계법이라고 할 수 있습니다.
n차 미분방정식은 n개의 1차 미분방정식들로 분해 될 수 있는데 1차 미분 방정식이 고차 미분방정식보다 해석이 간단하여 제어시스템의 해석적 연구에 많이 사용됩니다. 이들 1차 미분방정식을 상태방정식이라 합니다. 즉 계통의 상태변수들과 입력들과의 관계를 나타내는 일련의 1차 미분방적식을 상태방정식이라 정의합니다. 또 전달 함수법이 선형 시불변 시스템에 한하여 정의되는 반면 상태변수의 기본특성은 선형과 비선형 시스템 시불변과 시변 시스템이 됩니다. 그리고 단일 변수와 다변수 시스템이 통일된 방법으로 모두 모델화 할 수 있습니다.
이번 9장에서는 상태방정식을 구하는 방법, 상태공간에서의 전달함수, 특성방정식, 상태천이행렬, z변환의 문제가 다양하게 출제됩니다. 그리고 s평면과 z평면과의 관계도 알아두면 좋습니다. 간간히 s평면과 z평면사이의 상관관계, 라플라스 함수에 z함수의 관계에 대해 많이 출제됩니다.
CHAPTER 10 시퀀스 제어
제어공학 10장 시퀀스 제어는 1회 - 1문제 출제되는 단원입니다. 개념이 쉽고 문제 또한 아주 쉽습니다. 그러니 이번 장은 마지막이라고 대충하시지 마시고 바로 공부해 주시기 바랍니다. 그리고 시쿼스 제어에서는 미리 정해 놓은 순서, 또는 일정한 논리에 의하여 정해진 순서에 따라서 제어의 각 단계를 순차적으로 진행하는 제어방식으로 자동판매기, 엘리베이트 등 광범위한 분양에서 사용되고 있습니다. 이런 분야는 전기기사 실기에서 자주 출제되며 더 자세히 배웁니다. 그만큼 기초인 필기분야에서의 시퀀스제어 부분을 제대로 하고 실기로 넘어가는 것이 좋습니다.
CH1 자동제어계의 개요 요약.hwp
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